1 前言

在兒童保健、臨床疾病的診斷與治療監(jiān)測中，兒童青少年生長圖表的應用越來越廣泛。雖然我國在定期進行兒童生長發(fā)育調查和營養(yǎng)監(jiān)測，但生長圖表的制訂研究尚不多見。

生長學（Auxology）數據通常為非正態(tài)分布。因此，Cole^[1]等曾提出了構建百分位數標準曲線的LMS方法，被一些國際衛(wèi)生組織所采用^[2]。但LMS方法僅適用于呈偏態(tài)分布的數據，所以，Rigby et al. ^[3]報告了適用于偏態(tài)和峰態(tài)分布數據的Box-Cox冪指數分布模型（Box-Cox power exponential distribution，BCPE)，稱為LMSP方法。2006年，世界衛(wèi)生組織（WHO）統計專家組對30余種繪制生長曲線方法進行討論，選擇了BCPE模型來繪制生長曲線，提出了第一套世界衛(wèi)生組織的兒童生長標準^[4]。

本文將應用BCPE分布模型，制訂中國大中城市漢族兒童青少年的身高、體重、體重指數百分位數生長圖表，為兒童期和青春期生長發(fā)育評價提供參考。

2 樣本與方法

2.1樣本

樣本由上海市、廣州市、溫州市、大連市、石家莊市1-20歲的17401名漢族健康兒童所組成^[5]。選擇市區(qū)管理規(guī)范的中小學校、幼兒園以及婦幼保健站為抽樣點，按年齡分層整群抽樣。3歲前在出生日前后7日內，其余在出生日前后15天之內調查取樣，年齡組受試者例數、身高、體重數據見表1。

2.2 方法

采用BCPE分布模型，BCPE分布含有μ, σ, ν, τ四個解釋變量參數，分別說明了數據分布的位置（中位數）、尺度（變異系數）、偏度（Box-Cox轉換冪）和峰度（冪指數參數）。參數μ, σ, ν, τ的平滑均采用三次樣條函數（cubic splines）。

在R程序軟件中，應用廣義的位置、尺度和形狀相加模型^[6]（Generalized additive model for location, scale and shape，GAMLSS)計算解釋變量函數，以衡量統計模型擬合優(yōu)度標準的最小Akaike信息準則（Akaike Information Criterion, AIC）和GAIC(3) (Generalized AIC with penalty equal to 3)選擇解釋變量的自由度。BCPE模型的簡化描述為BCPE[λ, df(μ), df(σ), df(υ), df(τ)]，λ為年齡的冪轉換參數(x=age^λ)。

2.3 模型選擇步驟

1、選擇最佳df(μ), df(σ)組合：在正態(tài)分布（ν =1, τ =2）條件下，以發(fā)現超參數（find. Hyper()）函數初步選擇df(μ), df(σ)，并選擇總方差（global deviance，GD）最小時的λ₀為λ₁；然后以不同df(μ), df(σ)值擬合BCPE[λ₁, df(μ), df(σ), ν =1, τ =2]模型，以最小AIC和GAIC(3)分別選擇df(μ), df(σ)組合。

2、選擇最佳df(υ), df(τ)組合：分別選擇出df(υ)，df(τ)；然后以不同的df(υ), df(τ)值擬合BCPE[λ₁, df(μ), df(σ), df(υ), df(τ)]模型，選擇df(υ), df(τ)組合。

3、微調df(μ), df(σ)和λ₁：以不同df(μ), df(σ)值擬合BCPE[λ₁, df(μ), df(σ), df(υ), df(τ)]模型，選擇分別有最小AIC和GAIC(3)的df(μ), df(σ)組合；再次選擇最小GD時的λ₁為最終的λ。

4、確定最終的模型BCPE[λ, df(μ), df(σ), df(υ), df(τ)]。

2.4 模型擬合優(yōu)度的診斷與檢驗：

1、蟲行圖^[7]（Worm plots）：U形和S形的蟲行軌跡分別說明模型擬合為偏態(tài)和峰態(tài)；三次多項式系數β1~β4分別超過0.10, 0.10, 0.05 和0.03的閾值視為模型違背。

2、Q-檢驗：統計量Q1~Q4有顯著性時分別說明模型參數μ, σ, ν和τ不適合；Z1~ Z4絕對值大于2時具有顯著性，分別說明年齡組殘數的平均數，標準差，偏度和峰度與正態(tài)分布不符。

3、結果

3.1 以男體重指數（BMI）為例的同類模型中的選擇過程

依步驟的第1步選擇出λ₁=0.9, df(μ)=6.29, df(σ)=5.3。但在檢驗中年齡組的蟲行形狀為U形，Z3、Z4大于2且總Q-統計量均具顯著性（P=0.00）。進一步選擇得到df(ν)=4和df(τ)=4。在微調步驟中，df(μ),和df(σ)無變化，但GD最小時的λ₁=0.70，則λ=0.70。最后模型為BCPE[x=age^0.7, df(μ)=6.29, df(σ)=5.3, df(ν)=4, df(τ)=4]。由圖1可見，年齡組擬合數據的U形蟲行軌跡消失，多項式系數低于閾值（表2），年齡組Z1~Z4均小于2（7-8歲組的Z3除外），總Q-統計量均無統計學顯著性，p>0.05，得到了滿意的擬合效果。

3.2 生長學指標的BCPE模型和百分位數生長圖表

以上述過程，選擇的生長學指標BCPE模型見表3；圖2-圖7為以BCPE分布模型擬合的百分位數曲線生長圖表。為方便應用，在BMI生長圖表中繪制出中國兒童超重、肥胖分類標準曲線^[8]，以及18歲時通過24kg/m²、28kg/m²界值點的BMI百分位曲線。同時，依據WHO成年人體瘦（thinness）的BMI分類標準^[9]，也繪出了18歲時通過18.5 kg/m²、17 kg/m²、16 kg/m²界值點的百分位數曲線。

4 討論

BCCG分布模型（LMS方法）針對呈現偏態(tài)分布的數據，假設經過Box-Cox轉換后數據近似正態(tài)分布；BCPE分布模型（LMSP方法）在LMS方法基礎上增加了τ參數，使LMS方法廣義化，不僅能夠應用于偏態(tài)，而且可應用于峰態(tài)或同時呈現偏態(tài)和峰態(tài)分布的數據，增加了模型的靈活性，擴大了模型的應用范圍，二者均為目前構建百分位數生長圖表的較好方法。GAMLSS模型中含有多種不同類的模型，可以最簡單的模型開始擬合百分位數生長曲線，通過蟲行圖和Q-檢驗逐步增加解釋變量，使Box-Cox轉換數據達到正態(tài)分布。本文在完成選擇ν參數自由度這一步驟后，大部分年齡組Q-檢驗的Z4（峰度）仍然呈現統計學顯著性，因此我們繼續(xù)模型選擇，并增加了選擇最佳df(ν) 與df(τ)組合這一擬合步驟，以LMSP方法制訂兒童青少年生長圖表。

生長圖表具有直觀、簡便，并可連續(xù)追蹤被評價者縱向變化的優(yōu)點。然而，國內生長圖表的研制較少，其應用尚未普及。因而，我們以BCPE分布模型制訂兒童青少年生長圖表，以交流應用BCPE分布模型的經驗。

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參考文獻

[1] Cole T.J. The LMS method for constructing normalized growth standards. Euro J Clin Nutr, 1990, 44: 45-60.

[2] Cynthia L.O., Robert J. K., Katherine M. F., et al. Centers for Disease Control and Prevention 2000 Growth Charts for the United States: Improvements to the 1977 National Center for Health Statistics Version. Pediatrics, 2002, 109: 45-60.

[3] Rigby R.A., Stasinopoulos D.M. Smooth centile curves for skew and kurtotic data modeled using the Box-Cox power exponential distribution. Statistics in Medicine, 2004, 23: 3053–3076.

[4] Department of Nutrition for Health and Development. WHO Child Growth Standards: length/height-for-age, weight-for-age, weight-for-length, weight-forheight and body mass index-for-age : methods and development. ISBN 92 4 154693 X (NLM classification: WS 103) Geneva: World Health Organization.

[5] 張紹巖，劉麗娟，劉剛 等. 中國人手腕骨發(fā)育標準-中華05  I.TW₃-C RUS、TW₃-C Carpal、RUS-CHN方法 中國運動醫(yī)學雜志 2006, 25(5): 6-13.

[6]Rigby RA, Stasinopoulos DM. Generalized additive models for location, scale and shape. Journal of the Royal Statistical Society - Series C - Applied Statistics, 2005, 54:507–544.

[7] van Buuren S, and Fredriks M. Worm plot: a simple diagnostic device for modeling growth reference curves. Statist Med, 2001, 20: 1259-1277.

[8] 中國肥胖問題工作組 中國學齡兒童青少年超重、肥胖篩查體重指數值分類標準 中華流行病學雜志 2004, 25(2): 97-102.

[9] WHO. Physical status: the use and interpretation of anthropometry. Geneva: WHO, 1995.